ブラウン運動による拡散を、単純なランダムウォークとして考察してみる。

１　パチンコ玉と釘のプログラム

　パチンコ玉と釘のゲームで確率・統計を考察する記事をいくつか書いてきた。
・パチンコ玉と釘の確率・統計（まとめ記事）。：https://tanakah17191928.blogspot.com/2024/11/blog-post_21.html

今回はパチンコ玉と釘のプログラムを流用して、ブラウン運動による拡散を考察してみたい。
ブラウン運動に関する厳密な理論を扱いのは難しいので、単純なランダムウォークとしてシミュレーションしてみる。

２　【2D】ランダムウォークによる拡散のプログラム

　とりあえずプログラムだけメモ。
後日、また暇なときに実行してみて、結果を考察してみたい。

Option Explicit

Sub game()
    Dim i As Long, j As Long
    Dim p_x As Double, p_y As Double
    Dim c As Integer, t As Integer, k As Integer
    t = 50
    k = 0

    For i = 1 To 100
        p_x = 0
        p_y = 0
        For j = 1 To t
            c = 0
            Randomize
            c = Int(1000 * Rnd + 1)
            If c <= (125 + k) Then
                p_x = p_x + 1
            ElseIf (125 + k) < c And c <= 250 Then
                p_x = p_x - 1
            ElseIf 250 < c And c <= (375 + k) Then
                p_y = p_y + 1
            ElseIf (375 + k) < c And c <= 500 Then
                p_y = p_y - 1
            ElseIf 500 < c And c <= (625 + k * 2) Then
                p_x = p_x + 1/Sqr(2)
                p_y = p_y + 1/Sqr(2)
            ElseIf (625 + k * 2) < c And c <= 750 Then
                p_x = p_x - 1/Sqr(2)
                p_y = p_y - 1/Sqr(2)
            ElseIf 750 < c And c <= 875 Then
                p_x = p_x + 1/Sqr(2)
                p_y = p_y - 1/Sqr(2)
            Else
                p_x = p_x - 1/Sqr(2)
                p_y = p_y + 1/Sqr(2)
            End If
        Next j
        Cells(i, 1) = p_x
        Cells(i, 2) = p_y
    Next i
End Sub

（１）$t = 50$の場合

（２）$t = 100$の場合

（３）$t = 500$の場合

（４）$t = 1000$の場合

３　左下から右上への流れがある場合（$k = 60$）

（１）$t = 50$の場合

（２）$t = 100$の場合

（３）$t = 500$の場合

（４）$t = 1000$の場合

４　プログラムの修正

　【2D】ランダムウォークによる拡散のプログラムの最終的な修正版。

Option Explicit

Sub game()
    Dim i As Long, j As Long
    Dim p_x As Double, p_y As Double
    Dim c As Integer, t As Integer
    Dim pi As Double
    pi = Atn(1) * 4
    t = 50

    For i = 1 To 100
        p_x = 0
        p_y = 0
        For j = 1 To t
            c = 0
            Randomize
            c = Int(360 * Rnd + 1)
            p_x = p_x + Cos(c * pi / 180)
            p_y = p_y + Sin(c * pi / 180)
        Next j
        Cells(i, 1) = p_x
        Cells(i, 2) = p_y
    Next i
End Sub

（１）$t = 50$の場合

（２）$t = 100$の場合

（３）$t = 500$の場合

（４）$t = 1000$の場合

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