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R６年度第２回高認数学問６解説

問６

（１）【四分位数、四分位範囲】

第１四分位数は$23$、中央値（第２四分位数）は$\dfrac{24 + 27}{2} = \dfrac{51}{2} = 25.5$、第３四分位数は$30$である。
四分位範囲は$30 - 23 = 7$
・$\text{第１四分位数} - 1.5 \times \text{四分位範囲} = 23 - 1.5 \times 7 = 23 - 10.5 = 12.5$
・$\text{第３四分位数} + 1.5 \times \text{四分位範囲} = 30 + 1.5 \times 7 = 30 + 10.5 = 40.5$

よって、データの最大値（$42$）だけが外れ値である。（①）

（２）【分散】

　データを小さい値から順に並べると

$2, 3, 5, 6, 6, 8$

分散は$\dfrac{(2 - 5)^2 + (3 - 5)^2 + (6 - 5)^2 \times 2 + (8 - 5)^2}{6}$

$= \dfrac{(-3)^2 + (-2)^2 + 1^2 \times 2 + 3^2}{6} = \dfrac{9 + 4 + 2 + 9}{6} = \dfrac{24}{6} = 4$

（３）【相関係数】

　①は正の相関が強く、②は負の相関が強い。他は相関がない。
相関係数は、正の相関が強ければ$1$近づき、負の相関が強ければ$-1$に近づく。
よって、相関係数が最も小さいものは②である。

（４）【仮説検定】

　200セットのうち20枚以上表が出るセット数の割合は

$\dfrac{4 + 2 + 1 + 1}{200} = \dfrac{8}{200} = \dfrac{4}{100} = 0.04$

・I：基準となる確率$p = 0.05$のとき、$0.04 < p$
・II：基準となる確率$p = 0.01$のとき、$0.04 > p$

I：“「おいしくなった」と回答するかしないかは偶然によって決まる”という仮説は、誤っていると判断できる（偶然ではない）。
よって、「おいしくなった」といえる。
II：“「おいしくなった」と回答するかしないかは偶然によって決まる”という仮説は、誤っているとはいえない（偶然である可能性を否定できない）。
よって、「おいしくなった」とはいえない。
（③）

・令和６年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

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R６年度第２回高認数学問５解説

問５ （１）【文章題（三角比）】 $\tan \angle\mathrm{ABC} = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3} = 0.33\cdots$ $0.3249 < 0.\dot{3} < 0.3443$ $\tan 18^{\circ} < \tan \angle\mathrm{ABC} < \tan 19^{\circ}$ よって、$\angle\mathrm{ABC}$の大きさは、$18^{\circ}$以上$19^{\circ}$未満である。（③） （２）【$180^{\circ} − \theta$の三角比】 $\sin 164^{\circ} = \sin (180^{\circ} − 164^{\circ}) = \sin 16^{\circ}$ （３）【三角比の符号】 　$\sin 160^{\circ}$は正であり、$\cos 160^{\circ}$は負である。（②） （４）【余弦定理】 $\mathrm{AB}^2 = \mathrm{BC}^2 + \mathrm{CA}^2 − 2 \cdot \mathrm{BC} \cdot \mathrm{CA} \cdot \cos \angle\mathrm{C}$ $= 1^2 + (\sqrt{2})^2 − 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 135^{\circ} = 1 + 2 − 2\sqrt{2} \cdot (-\cos 45^{\circ})$ $= 3 − 2\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = 3 + 2 = 5$ $\mathrm{AB} > 0$なので$\mathrm{AB} = \sqrt{5}$ よって、ABの長さは$\sqrt{5}$cmである。 （５）【正弦定理】 $2R = \dfrac{\mathrm{BC}}{\sin \angle\mathrm{A}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}$ $= \sqrt{3} \div \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \times \dfrac{2}{\sqrt{3}} = 2$ $R = 1$ ...
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令和６年度第２回高認数学過去問解説

問１ 【因数分解、分母の有理化、集合】 問２ 【一次不等式、文章題】 問３ 【二次関数の文章題、グラフ、平方完成】 問４ 【二次関数の最大値・最小値、二次関数のグラフと$x$軸との共有点（二次方程式）、二次不等式】 問５ 【三角比、文章題、三角比の符号、余弦定理、正弦定理】 問６ 【四分位数、四分位範囲、分散、相関係数、仮説検定】 ・ 高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。
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