R６年度第１回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数の文章題】

　縦の長さと横の長さの和が$10 \mathrm{cm}$である長方形がある。
縦の長さを$x \mathrm{cm}$、面積を$y \mathrm{cm}^2$としたとき、$y$を$x$の式で表すと$y = x(10 - x)$である。

（２）【二次関数の平行移動】

　2次関数$y = -2(x - 3)^2 - 5$のグラフを$y$軸方向に$5$だけ平行移動すると、2次関数$y = -2(x - 3)^2$のグラフと重なる。

（３）【二次関数の平方完成】

$y = x^2 - 4x + 1 = (x^2 - 4x) + 1$

$= \{(x - 2)^2 - 4\} + 1 = (x - 2)^2 - 4 + 1$

$= (x - 2)^2 - 3$

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