R７年度第１回高認数学問１解説

問１

（１）【因数分解】

$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$

（２）【分母の有理化】

　$\dfrac{1}{\sqrt{5} + 2}$の分子と分母の両方に$\sqrt{5} - 2$かける（⑥）と

$\dfrac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} = \dfrac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2}$

$= \dfrac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \dfrac{\sqrt{5} - 2}{1} = \sqrt{5} - 2$

（３）【集合と命題】

　命題「$x < 2$ならば$x < 3$である」は真である。

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