問５ （１）【文章題（三角比）】 $\tan \angle\mathrm{ABC} = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3} = 0.33\cdots$ $0.3249 < 0.\dot{3} < 0.3443$ $\tan 18^{\circ} < \tan \angle\mathrm{ABC} < \tan 19^{\circ}$ よって、$\angle\mathrm{ABC}$の大きさは、$18^{\circ}$以上$19^{\circ}$未満である。（③） （２）【$180^{\circ} − \theta$の三角比】 $\sin 164^{\circ} = \sin (180^{\circ} − 164^{\circ}) = \sin 16^{\circ}$ （３）【三角比の符号】 $\sin 160^{\circ}$は正であり、$\cos 160^{\circ}$は負である。（②） （４）【余弦定理】 $\mathrm{AB}^2 = \mathrm{BC}^2 + \mathrm{CA}^2 − 2 \cdot \mathrm{BC} \cdot \mathrm{CA} \cdot \cos \angle\mathrm{C}$ $= 1^2 + (\sqrt{2})^2 − 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 135^{\circ} = 1 + 2 − 2\sqrt{2} \cdot (-\cos 45^{\circ})$ $= 3 − 2\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = 3 + 2 = 5$ $\mathrm{AB} > 0$なので$\mathrm{AB} = \sqrt{5}$ よって、ABの長さは$\sqrt{5}$cmである。 （５）【正弦定理】 $2R = \dfrac{\mathrm{BC}}{\sin \angle\mathrm{A}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}$ $= \sqrt{3} \div \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \times \dfrac{2}{\sqrt{3}} = 2$ $R = 1$ ...
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