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St. Petersburg paradox

1. Expected value diverges

 St. Petersburg paradox is interesting, but it's very difficult.
I watched the video about the paradox by a Japanese YouTuber.
He was explaining it so that we could understand easily.
・期待値が無限大な賭け(サンクトペテルブルクのパラドックス) (YouTube)

2. Diminishing marginal utility of money

 The classical resolution uses the presumption of diminishing marginal utility of money.
It's classical but I think it uses advanced mathematics enough.
It's an economical explanation rather than a mathematical resolution.

Mathematics is absolutely logical, and classical economics is also logical.
It presumes that human being can act rationally.
But in fact human being has emotion.

Pasion often drives humans.
Bias sometimes misleads us.
Behavioral economics is newer studies about decision models.

3. Finite lotteries

 The paradox assumes that the casino has infinite resources.
But any real casino has finite resources.
In this case, expected value don't diverge, and it's intuitive value.

It's real.
We can calculate expected value of almost all lotteries which is similar to the paradox, and it will be intuitive enough.
・Visualizing the St. Petersburg paradox: https://tanakah17191928.blogspot.com/2023/05/visualizing-st-petersburg-paradox.html

4. Currency issue and monopoly of resources

 No one has infinite resources.
No country can issue currency infinitely.
There is the limit of money supply whether the economy has gold standard or managed currency system.
If the country supplies money infinitely, hyperinflation will occur.

No one wants worthless stones or papers.
But the stones or papers are finite resources.
So if someone can monopolize the stones or papers, he can make a lot of money.

To speak of extremes, if you can continue to win the infinite lottery, you will be the emperor of the world.
The infinite expected value maybe intuitive.
Many crazy gamblers will come to bet their lives.

5. Infinity

 Infinity often misleads us.
When we can't understand the paradoxes, there may be the problem of infinity.
For example, 0.999... is equal to 1.

How many people can be satisfied by the logic?
It's very interesting but a little difficult.

- To read this article in Japanese

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枕中記（書き下し文）。

開元七年、道士に呂翁といふ者有り、神仙の術を得たり。 邯鄲の道中を行き、邸舍に息ひ、帽を摂り帯を弛め囊に隠りて坐す。 俄かに旅中の少年を見る。 乃ち盧生なり。 短褐を衣、青駒に乗り、将に田に適かんとし、亦邸中に止まる。 翁と席を共にして坐し、言笑殊に暢びやかなり。 之を久しくして、盧生其の衣装の敝褻なるを顧みて、乃ち長嘆息して曰はく、 「大丈夫世に生まれて諧はず、困しむこと是くの如きなり！」 翁曰はく、 「子の形体を観るに、苦無く恙無く、談諧方に適す。 而も其の困しむを嘆ずるは、何ぞや？」 生曰はく、 「吾は此れ苟に生くるのみ。 何ぞ適すと之れ謂はん？」 翁曰はく、 「此れを適すと謂はずして、何をか適すと謂はん？」 答へて曰はく、 「士の世に生まるるや、当に功を建て名を樹て、出でては将入りては相、鼎を列ねて食らひ、声を選びて聴き、族をして益昌んにして、家をして益肥えしむ。 然る後以て適と言ふべきか。 吾嘗て学に志し、遊芸に富み、自ら惟へらく当年青紫拾ふべしと。 今已に適に壮なるも、猶ほ畎畝に勤む。 困しむに非ずして何ぞや？」 言ひ訖はりて、目昏み寝ねんことを思ふ。 時に主人方に黍を蒸す。 翁乃ち囊中の枕を探り、以て之に授けて、曰はく、 「子吾が枕に枕せよ、当に子をして栄適志の如くならしむべし。」 其の枕は青磁にして、其の両端を竅にす。 生首を俛れて之に就くに、其の竅漸く大きく、明朗なるを見る。 乃ち身を挙げて入り、遂に其の家に至る。 数月にして、清河の崔氏の女を娶る。 女の容甚だ麗しく、生資愈厚く、生大いに悦ぶ。 是に由りて衣装服馭、日に益鮮盛たり。 明年、進士に挙げられ、第に登り褐を秘校に釋く。 制に応じ、渭南の尉に転ず。 俄かにして監察御史に遷り、起居舍人、知制誥に転ず。 三載、出でて同州を典り、陝の牧に遷る。 生の性、土功を好み、陝西自り河を鑿つこと八十里、以て通ぜざるを濟す。 邦人之を利とし、石に刻して徳を紀せり。 節を卞州に移し、河南道采訪使を領し、征きて京兆尹と為る。 是の歳、神武皇帝方に戎狄を事とし、土宇を恢宏す。 會吐蕃の悉抹邏及び燭龍の莽布支、瓜沙を攻陷し、節度使、王君毚新たに殺され、河湟震動す。 帝将帥の才を思ひ、遂に生を御史中丞、河西節度使に除す。 大いに戎...
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令和４年度第２回高認国語問５【古文】

１　原文 　頼光朝臣の郎等季武が従者に、究竟の者ありけり。 季武は第一の手利きにて、さげ針をもはづさず射けるものなりけり。 件の従者、季武にいひけるは、 ｢さげ針をば射給ふとも、この男が三段ばかり退きて立ちたらんをば、え射給はじ。｣といひけるを、 季武、「やすからぬ事いふやつかな。」と思ひて、あらがひてけり。 ｢もし射はづしぬるものならば、汝がほしく思はんものを所望にしたがひてあたふべし。｣とさだめて、 ｢おのれはいかに。｣といへば、｢これは命をまゐらするうへは。｣といへば、「さいはれたり。」とて、 「さらば。」とて、「たて。」といへば、この男、いひつるがごとく三段退きて立ちたり。 季武、「はづすまじきものを、従者一人失ひてんずる事は損なれども、意趣なれば。」と思ひて、 よく引きてはなちたりければ、左の脇のしも五寸ばかり退きてはづれにければ、 季武負けて、約束のままに、やうやうの物どもとらす。いふにしたがひてとりつ。 その後、「今一度射給ふべし。」といふ。やすからぬままにまたあらがふ。 季武、「はじめこそ不思議にてはづしたれ、この度はさりとも。」と思ひて、 しばし引きたもちて、ま中にあてて放ちけるに、右の脇のしたをまた五寸ばかり退きてはづれぬ。 その時この男、｢さればこそ申し候へ、え射給ふまじきとは。 手利きにてはおはすれども、心ばせのおくれ給ひたるなり。 人の身ふときといふ定、一尺には過ぎぬなり。それをま中をさして射給へり。 弦音聞きて、そとそばへをどるに、五寸は退くなり。しかればかく侍るなり。 かやうのものをば、その用意をしてこそ射給はめ。｣といひければ、 季武、理に折れて、いふ事なかりけり。 （『古今著聞集』より） ２　現代語訳 　頼光朝臣の郎等、季武の従者に、武芸にすぐれた者がいた。 季武は第一の弓の名手で、糸でつり下げた縫い針をも外さずに射当てた者であった。 件の従者が季武に言った。 ｢糸でつり下げた縫い針を射当てなさいますとも、私が32メートルばかり離れて立っているのを、射当てなさることはできないでしょう。｣ 季武は「おもしろくないことを言う奴だな」と思って反論した。 ｢もし射外したならば、お前が欲しいと思うものを望みのままに与えよう｣と決めて、 ｢お主はどうする｣と言えば、｢私は命を献上しますので｣と言った。「もっともなことだ」、 「それならば」、「立...
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