わり算と分数と逆数

　今回は、わり算と分数について語りたいのです。
まずは、わり算から話しましょうか。
例えば、１割る2。

小数なら、$1 \div 2 = 0.5$

分数なら、$1 \div 2 = \dfrac{1}{2}$

だから、$0.5 = \dfrac{1}{2}$

　分数のわり算について。
何かを分数で割ることもできる。
ひっくり返してかけると、小学校で教わったでしょう。

$1 \div \dfrac{2}{3} = 1 \times \dfrac{3}{2}$

$= \dfrac{3}{2}$


$1 \div \dfrac{1}{2} = 1 \times \dfrac{2}{1}$

$= 1 \times 2 = 2$

　分数のわり算はひっくり返してかけるんだと、みんな小学校のときに練習させられたと思いますが、実は、ひっくり返してかけるのは分数のわり算に限らないとも言えます。
そもそもわり算自体が、そういうもの（ひっくり返してかけること）だと。
例えば、１割る２。

$1 \div 2 = 1 \div \dfrac{2}{1}$

$= 1 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

　わり算とは逆数をかけることである。
逆数とは何か。

例えば、$\dfrac{3}{2}$の逆数は$\dfrac{2}{3}$である。

$\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 \times 2}{2 \times 3}$

$= \dfrac{6}{6} = \dfrac{6 \div 6}{6 \div 6}$

$= \dfrac{1}{1} = 1$

例えば、$\dfrac{1}{2}$の逆数は$\dfrac{2}{1} = 2$である。 

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{1 \times 2}{2 \times 1}$

$= \dfrac{2}{2} = \dfrac{2 \div 2}{2 \div 2}$

$= \dfrac{1}{1} = 1$

逆数はお互い、かけると１になる数である。

２の逆数は$\dfrac{1}{2}$である。

$2 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{1} \times \dfrac{1}{2}$

$= \dfrac{2 \times 1}{1 \times 2} = \dfrac{2}{2}$

$= \dfrac{2 \div 2}{2 \div 2} = \dfrac{1}{1}$

$= 1$

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