R４年度第２回高認数学問１解説

問１

（１）【整式の計算】

$A + B = (-x^2 + 2x - 3) + (3x^2 - 2x + 1)$

$= -x^2 + 2x - 3 + 3x^2 - 2x + 1$

$= (-1 + 3)x^2 - 3 + 1 = 2x^2 - 2$

$A - B = (-x^2 + 2x - 3) - (3x^2 - 2x + 1)$

$= -x^2 + 2x - 3 - 3x^2 - (-2x) - 1$

$= -x^2 + 2x - 3 - 3x^2 + 2x - 1$

$= (-1 - 3)x^2 + (2 + 2)x - 3 - 1$

$= -4x^2 + 4x - 4$

（２）【分母の有理化と乗法公式】

$\dfrac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \dfrac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \dfrac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \dfrac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3}$

$= \dfrac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

（３）【命題】

　命題「$x < -2$ならば$x^2 > 4$」の逆は「$x^2 > 4$ならば$x < -2$」である。

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