R６年度第２回高認数学問３解説

問３

（１）【二次関数の文章題】

① １辺の長さが$x \mathrm{cm}$の立方体の表面積を$y \mathrm{cm}^2$とする。

$y = x^2 \times 6 = 6x^2$（2次関数）

② 時速$40 \mathrm{km}$で$x$時間ドライブしたときの走行距離を$y \mathrm{km}$とする。

$y = 40 \times x = 40x$（1次関数）

③ 周囲が$30 \mathrm{cm}$である長方形において、縦の長さを$x \mathrm{cm}$、面積を$y \mathrm{cm}^2$とする。

$y = x \times \dfrac{30 - 2x}{2} = x(15 - x)$

$= -x^2 + 15x$（2次関数）

④ $40 \mathrm{L}$の水が入っている水そうから、毎分$5 \mathrm{L}$の水が流れていくとき、$x$分後に水そうに残った水の量を$y \mathrm{L}$とする。

$y = 40 - 5 \times x = 40 - 5x = -5x + 40$（1次関数）

（２）【二次関数のグラフ】

　2次関数$y = −x^2 + 2$のグラフは上に凸で、頂点の座標は$(0, 2)$である。（③）

（３）【二次関数の平方完成】

$y = (x - 1)(x - 3) = x^2 − 4x + 3$

$= (x^2 − 4x) + 3 = \{(x - 2)^2 - 4\} + 3$

$= (x − 2)^2 − 4 + 3 = (x − 2)^2 − 1$

よって、頂点の座標は$(2, -1)$である。

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