複素数と一次関数、一次方程式。
１ 一次関数、一次方程式の場合
以前、二次方程式の解や係数が複素数の場合について、自分なりに考察したことがある。・複素数と二次方程式・二次関数（まとめ記事）。：https://tanakah17191928.blogspot.com/2022/08/blog-post_96.html
今回は、係数が複素数の一次関数、一次方程式について考察してみる。
２ 複素数平面
定義域が複素数平面$x + yi$、値域が一次関数の絶対値$|z|$の三次元グラフについて、定数の値を変化させてその動きを観察してみたい。以下、$a, b, c, d, x, y$は実数、$z$は複素数とする。
$z = (a + bi)(x + yi) + (c + di)$
$= ax + ayi + bxi - by + c + di$
$= (ax - by + c) + (bx + ay + d)i$
$|z| = |(ax - by + c) + (bx + ay + d)i|$
$= \sqrt{(ax - by + c)^2 + (bx + ay + d)^2}$
以下、適当な具体例を考える。
（１）係数が複素数の場合
$a = 1, b = 1$のとき$z = (x - y + c) + (x + y + d)i$
$|z| = \sqrt{(x - y + c)^2 + (x + y + d)^2}$
（２）係数が実数の場合
$a = 1, b = 0, d = 0$のとき$z = (x + c) + yi$
$|z| = \sqrt{(x + c)^2 + y^2}$
３ 一次関数の移動、一次方程式の複素数解
（１）係数が複素数の場合
$|z| = \sqrt{(x - y + c)^2 + (x + y + d)^2}$定数$c, d$の値を適当に変化させて観察してみる。
・係数が複素数の一次関数（一次方程式）（東三河狂人堂主人）
（２）係数が実数の場合
$|z| = \sqrt{(x + c)^2 + y^2}$定数$c$の値を適当に変化させて観察してみる。
・係数が実数の一次関数（一次方程式）（東三河狂人堂主人）
４ 零次関数、零次方程式の場合
ちなみに、零次関数、零次方程式というものを考えてみると、それは要するに定数（関数）である。$z = a + bi$
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
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