宇宙際タイヒミューラー理論と算数。
１ 宇宙際タイヒミューラー理論
最初に断っておく必要があるかもしれない。この記事で宇宙際タイヒミューラー理論について詳しく論じるつもりはないし、僕にはそんな数学力はない。
ただ、算数や中学レベルの数学について考察していたら、たまたま宇宙際タイヒミューラー理論についての話題が心に刺さったので、ここにメモしておきたい。
宇宙際タイヒミューラー理論については、下記の記事を参照していただきたい。
・『宇宙と宇宙をつなぐ数学』未来からやってきた数学理論（HONZ）
・宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃： 加藤文元（とね日記）
２ かけ算の順序問題
かけ算の順序問題がTwitterで話題になっていた。数学的には、かけ算の式で順序の違いを理由にバツを付けるのはおかしいのだけれど、数学教育界隈の一部の人たちが、かけ算の順序を擁護している状況である。
かけ算の順序問題についてここで議論するつもりはなくて、それをきっかけに、高校数学まで当然の前提として疑うことのなかった基本的な四則演算について考えてみた。
四則演算とは、たし算、ひき算、かけ算、わり算のことである。
３ 四則演算
日本の数学教育カリキュラムでは、中学１年で負の数を学ぶ。負の数を使えるのであれば、ひき算は負の数の混じったたし算であると考えることができるようになる。
例えば、$3 - 2 = 1$という式は、$3 + (-2) = 1$と書き換えることができる。
また、中学１年で逆数についてもきちんと学ぶ。
そうすると、わり算は逆数のかけ算であると考えることができるようになる。
例えば、$3 \div 2 = \dfrac{3}{2}$という式は、$3 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$と書き換えることができる。
四則演算と言うけれど、ひき算をたし算、わり算をかけ算に書き換えることができるのであれば、高校数学までの基本的な演算は、たし算とかけ算であると言えそうだ。
４ 基本法則
たし算とかけ算には基本的な法則がある。たし算については、交換法則と結合法則がある。
交換法則とは、$a + b = b + a$という法則で、結合法則は$(a + b) + c = a + (b + c)$という法則である。
【数学基礎論から考えると誤解と言える説明で、有害であると判断し削除。】
【追記：交換法則が構造の基礎というよりも、交換法則が構造をシンプルに記述するというべきか。】
かけ算については、交換法則、結合法則がある。
交換法則とは、$a \times b = b \times a$という法則で、結合法則は$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$という法則である。
【数学基礎論から考えると誤解と言える説明で、有害であると判断し削除。】
【追記：交換法則が構造の基礎というよりも、交換法則が構造をシンプルに記述するというべきか。】
ちなみに、分配法則は、$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$、あるいは、$(b + c) \times a = b \times a + c \times a$である。
いろいろな説明方法があるので、興味があれば検索するとよいと思う。
５ たし算とかけ算
高校数学までの基本的な演算はたし算とかけ算で、この道具を駆使していろいろな応用分野についての説明がなされる。そして、交換法則は、たし算とかけ算の基本的で重要な性質の一つである。
これを理解すると、かけ算の順序問題で数学界隈の人が激怒している理由がよく分かると思う。
かけ算の順序問題に参戦するつもりはないので、ここまでにしたい。
この問題の根っこには、大人の事情がいろいろありそうである。
６ ペアノの公理
大学の数学科まで行って数学を学ぶと、１＋１がなぜ２になるのか分からなくなるという有名な笑い話があるけれど、一番基本的なことをきちんと厳密に説明することの難しさを象徴していると思う。整数や自然数とはそもそも何なのか、その本質はどのように説明できるのかというお話である。
０あるいは１を起点に、１ずつ増えたり減ったりする数である。
・1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)（YouTube）
７ 多分すごい理論
高校数学までの最も基本的な演算がたし算とかけ算だという話で終わろうと思っていたら、宇宙際タイヒミューラー理論についての話題を目にしたので、それについて少しだけ言及することにした。難しい理論なので詳細はよく分からないけれど、上記のようなことをずっと考えていたので、「足し算と掛け算を分離する」という考え方が心に刺さったのである。
「たし算とかけ算の関係」はまだ、完全に理解できていないと言うのだ。
・abc Conjecture and New Mathematics - Prof. Fumiharu Kato, Oct 7, 2017 (with English subtitles)（YouTube）
・宇宙際タイヒミュラー理論（オッカムの剃刀 続）
・宇宙際タイヒミュラー理論（まとめ記事）に戻る。
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