R７年度第２回高認数学問６解説

問６

（１）【最頻値、中央値、平均値】

　データを小さい順に並べると

$250, 250, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 280, 300, 400, 400, 400$

最頻値は280円、中央値は280円、平均値は

$\dfrac{250 \cdot 2 + 280 \cdot 10 + 300 \cdot 1 + 400 \cdot 3}{2 + 10 + 1 + 3}$

$= \dfrac{500 + 2800 + 300 + 1200}{16} = \dfrac{4800}{16} = 300$（円）

（２）【箱ひげ図と外れ値】

　第１四分位数：$12$、第３四分位数：$18$、四分位範囲：$18 - 12 = 6$

・$\text{第１四分位数} - 1.5 \times \text{四分位範囲} = 12 - 1.5 \cdot 6 = 12 - 9 = 3$
・$\text{第３四分位数} + 1.5 \times \text{四分位範囲} = 18 + 1.5 \cdot 6 = 18 + 9 = 27$
よって、外れ値は$30$である。

（３）【分散】

　平均値の$7$点は変化しないが、$n$は$39$から$40$になる。

分散$\dfrac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2 }{n}$は、
分子は変わらないが（$x_{40} - \overline{x} = 7 - 7 = 0$）、分母が大きくなる（$39 \to 40$）。
よって、$5$より小さくなる。

（４）【平均点と相関係数】

　リスニングの平均点は変化せず、ライティングの平均点は減少し、相関係数は増加する。

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