R７年度第２回高認数学問１解説

問１

（１）【式の展開と乗法公式】

$(2a - b)(2a - b + 1) = (2a - b)\{(2a - b) + 1\}$

$= (2a - b)^2 + (2a - b) = 4a^2 - 4ab + b^2 + 2a - b$

$= 4a^2 + b^2 - 4ab + 2a - b$

（２）【数の分類】

① $a, b$を自然数とするとき、$a + b, ab$は常に自然数である。（よって、間違っている。×）

② $a, b$を整数とするとき、$a + b, a - b, ab$は常に整数である。（よって、間違っている。×）

③ $a, b$を有理数とするとき、$a + b, a - b, ab, \dfrac{a}{b}$は常に有理数である。（正しい。○）

④ $a, b$を実数とするとき、$a + b, a - b, ab, \dfrac{a}{b}$は常に実数である。（正しい。○）

（３）【集合】

　$\overline{A} \cap B$である。

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