R７年度第２回高認数学問５解説

問５

（１）【文章題（三角比）】

$\mathrm{AC} = 20 \times \sin 36^{\circ} + 2$

（２）【$90^{\circ} − \theta$の三角比】

$\sin 36^{\circ} = \cos (90^{\circ} − 36^{\circ}) = \cos 54^{\circ}$

（３）【鈍角を含む三角比（$180^{\circ} − \theta$の三角比）】

$\cos 120^{\circ} = -\dfrac{1}{2}$

　ちなみに

$\cos 120^{\circ} = -\cos (180^{\circ} - 120^{\circ}) = -\cos 60^{\circ}= -\dfrac{1}{2}$

（４）【余弦定理】

$b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos 44^{\circ}$

（５）【三角形の面積】

　三角形ABCの面積を$S$とおくと

$S = \dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \sin \angle \mathrm{B}$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10$

よって、三角形ABCの面積は$10\mathrm{cm}^2$である。

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