面積と体積。

１　面積 

　みんな公式に気を取られ過ぎて、本質が何だったのかすっかり忘れてしまっていることが多いので、あえて基本的なことを説明してみたい。
例えば長さの単位をメートル（m）とすると、面積の単位は平方メートル（㎡）である。

１㎡はたて１m×よこ１mの正方形の面積であり、面積の計算はこの正方形をいくつ含むかを算出するものである。２個ならもちろん２㎡である。

長方形や正方形なら、たて×よこを計算すればよいので、２×２＝４、よって４㎡である。
三角形は長方形や正方形を半分にしたものと考えればよいので、たて×よこ÷２を計算することになる。２×２÷２＝２、よって２㎡である。
平行四辺形や台形の面積を求める公式も、１㎡の正方形をいくつ含むのか考えるという本質は同じである。

２　体積

　例えば長さの単位をメートル（m）とすると、体積の単位は立法メートル（㎥）である。

１㎥はたて１m×よこ１m×高さ１mの立方体の体積であり、体積の計算はこの立方体をいくつ含むかを算出するものである。２個ならもちろん２㎥である。

柱の面積なら、底面積×高さを計算すればよい。

錐の面積なら、柱の面積の３分の１であるので、底面積×高さ×$\dfrac{1}{3}$を計算することになる。

３　補足

　円の面積とか、球の表面積・体積とか、その公式の意味を考えるのもおもしろい問題だと思う。
ちなみに、円周率は比の概念があやふやだと十分に理解できないだろう。
円周率に限らず、中学校で習う面積や体積の公式でも、その理由を分かりやすく説明するのは大人でも案外難しい問題だと思う。

錐の体積は柱の体積の３分の１であるのはなぜかとか・・・「ボーっと生きてんじゃねーよ！」とチコちゃんにしかられてしまうかもしれない。
僕あの番組あんまり好きじゃないんだけどね。
NHKの職員なんかがつくった程度の番組で、腐れ芸人なんかに説教される筋合いはねーよ！って思ってしまうのは僕だけなのだろうか？