東三河狂人日記

問２ （１）【連立不等式】 $x + 3 \leq 3x - 7$ $x - 3x \leq -7 - 3$ $-2x \leq -10$ 両辺を-2でわると $x \geq 5$ $x \geq 5$と$x > 2$との共通範囲は、$x \geq 5$ （２）【文章題（一次不等式）】 $13 - x > 3x$ $13 > 3x + x$ $13 > 4x$ 両辺を4でわると $\dfrac{13}{4} > x$ $\dfrac{13}{4} = 3.25$ $x < 3.25$ よって、最大の整数は3 ・原案： 連立不等式、一次不等式の文章題 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） ・ 平成28年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問１ （１）【整式の計算】 $A - (-4x^2 + 5x + 10) = 2A$ $-(-4x^2 + 5x + 10) = 2A - A$ $4x^2 - 5x - 10 = A$ よって、$A = 4x^2 - 5x - 10$ （２）【式の展開と乗法公式】 $(x - 3y + 2)(x - 3y - 2)$ $= \{ (x - 3y) + 2 \} \{ (x - 3y) - 2 \}$ $= (x - 3y)^2 - 2^2$ $= x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$ $= x^2 + 9y^2 - 6xy - 4$ （３）【集合】 ・原案： 整式の計算、式の展開と乗法公式、集合 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） ・ 平成28年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

問１ 【因数分解、分母の有理化、必要条件・十分条件】 問２ 【一次不等式、文章題】 問３ 【二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標】 問４ 【二次関数、二次方程式、二次不等式】 問５ 【三角比、文章題、三角関数の加法定理、余弦定理、平行四辺形の面積】 問６ 【ヒストグラム、最頻値、中央値、箱ひげ図、平均値、分散、散布図と相関係数】 ・ 高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

問６ （１）【ヒストグラム、最頻値、中央値】 　最頻値は$4$ 中央値は$\dfrac{4 + 5}{2} = 4.5$ （２）【箱ひげ図】 ・原案： ヒストグラム、最頻値、中央値、箱ひげ図 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） （３）【平均値、分散】 　平均値は $\dfrac{2 + 3 + 3 + 1 + 3 + 6 + 3}{7} = \dfrac{21}{7}$ $= 3$ 分散は $\{(2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (1 - 3)^2$ $\quad + (3 - 3)^2 + (6 - 3)^2 + (3 - 3)^2 \} \cdot \dfrac{1}{7}$ $= \dfrac{(-1)^2 + 0 + 0 + (-2)^2 + 0 + 3^2 + 0}{7}$ $= \dfrac{1 + 4 + 9}{7} = \dfrac{14}{7}$ $= 2$ （４）【散布図と相関係数】 ・原案： 平均値、分散、散布図と相関係数 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） ・ 平成28年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

問５ （１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AB} = 40 \times \tan 75^\circ$ $= 40 \times 3.7321 = 149.284$ （２）【三角比】 $\cos 105^\circ = \cos (180^\circ - 75^\circ)$ $= -\cos 75^\circ = -0.2588$ ・原案： 三角比、文章題 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） （３）【三角関数の加法定理】 $\sin 30^\circ \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \sin 60^\circ$ $= \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin 90^\circ$ $= 1$ 　ちなみに、$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}, \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2},$ $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$を代入すると $\sin 30^\circ \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \sin 60^\circ$ $= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $= \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4}$ $= 1$ （４）【余弦定理】 $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{CA}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{CA} \cdot \cos A$ $= 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{7}$ $= 49 + 25 - 10 = 64$ よって、$\mathrm{BC} = 8$ （５）【三平方の定理】 　点$\mathrm{D}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\mathrm{DH} = 2 \t...

問４ （１）【二次関数】 　$y = (x + 1)^2 + 5 \; (-3 \leq x \leq 1)$のグラフは、頂点の座標$(-1, 5)$、軸は$x = -1$である。 $x = -3, 1$のとき、最大値$9$ $x = -1$のとき、最小値$5$ （２）【二次方程式】 　$3x^2 - 10x + 3 = 0$を因数分解で解くと $(3x - 1)(x - 3) = 0$ よって、$x = 3, \dfrac{1}{3}$ 　ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot3}}{2 \cdot 3}$ $= \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{6}$ $= \dfrac{10 \pm 8}{6} = \dfrac{10 + 8}{6}, \dfrac{10 - 8}{6}$ $= \dfrac{18}{6}, \dfrac{2}{6} = 3, \dfrac{1}{3}$ （３）【二次不等式】 　$y = -(x - 3)(x - 7)$のグラフは よって、$-(x - 3)(x - 7) \leq 0$の解は $x \leq 3, 7\leq x$ ・原案： 二次関数、二次方程式、二次不等式 （ オンライン補習塾 from 東三河 ） ・ 平成28年度第１回高認数学過去問解説に戻る。