東三河狂人日記

・令和５年度第１回・令和５年度第２回・令和４年度第１回・令和４年度第２回・令和３年度第１回・令和３年度第２回・令和２年度第１回・令和２年度第２回・令和元年度第１回・令和元年度第２回・平成30年度第１回・平成30年度第２回・平成29年度第１回・平成29年度第２回・平成28年度第１回・平成28年度第２回・高等学校卒業程度認定試験問題　解答・過去問題（文部科学省）・高認数学過去問を淡々と解くだけの動画（YouTube再生リスト）

令和元年度第２回高認数学過去問解説

問１【整式の計算、式の展開と乗法公式、否定】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、余弦定理、三角形の面積】問６【中央値、平均値、範囲、四分位数、箱ひげ図、分散、標準偏差、散布図と相関係数】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

R元年度第２回高認数学問６解説

問６（１）【中央値、平均値、範囲、第３四分位数】　中央値は$\dfrac{6 + 16}{2} = \dfrac{22}{2} = 11$ 平均値は$\dfrac{2 + 4 + 3 + 3 + 6 + 16 + 17 + 35 + 47 + 55}{10}$ $= \dfrac{188}{10} = \dfrac{94}{5} = 18.8$ 範囲は$55 - 2 = 53$ 第３四分位数は$35$ （２）【箱ひげ図】　第１四分位数は$\dfrac{24 + 25}{2} = \dfrac{49}{2} = 24.5$ 中央値（第２四分位数）は$26$ 第３四分位数は$\dfrac{29 + 31}{2} = \dfrac{60}{2} = 30$ ・原案：中央値、平均値、範囲、四分位数、箱ひげ図（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【範囲、分散、標準偏差】　男子の範囲は$8.1 - 6.8 = 1.3$ 男子の標準偏差は$\sqrt{0.17}$ 　女子の範囲は$9.5 - 7.7 = 1.8$ 女子の標準偏差は$\sqrt{0.49}$ （４）【散布図と相関係数】・原案：範囲、分散、標準偏差、散布図と相関係数（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第２回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\tan \angle \mathrm{ACB} = \dfrac{5.6}{22}$ $= \dfrac{56}{220} = \dfrac{14}{55}$ $= 0.254\cdots$ $0.2493 < 0.254\cdots <0.2679$ $\tan 14^\circ < \tan \angle \mathrm{ACB} < \tan 15^\circ$ よって、$\angle \mathrm{ACB}$は$14^\circ$以上$15^\circ$未満（２）【三角比】 $\sin 75^\circ = \sin (90^\circ - 15^\circ)$ $= \cos 15^\circ = 0.9659$ ・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【三角比】 $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ $\sin 90^\circ = 1$ $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ)$ $= \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ よって、$\sin 30^\circ < \sin 120^\circ < \sin 90^\circ$ （４）【余弦定理】 $\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos B$ $= 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left( -\dfrac{1}{4} \right)$ $= 16 + 36 + 12 = 64$ よって、$\mathrm{AC} = 8$ （５）【三角形の面積】 $\dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \sin A$ $= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 \cdot \dfrac{4}{9} = 6$ ・原案：三角比、余弦定理、三角形の面積、【補足】三角形の面積（オンライン補習塾 from 東三河

R元年度第２回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = (x - 1)^2 + k \; (2 \leq x \leq 5)$のグラフは下に凸で、軸が$x = 1$である。よって、$x = 2$のとき最小となるので $3 = (2 - 1)^2 + k$ $3 = 1^2 + k$ $3 = 1 + k$ $3 - 1 = k$ $2 = k$ よって、$k = 2$ （２）【二次方程式】　$3x^2 + 2x - 5 = 0$を因数分解で解くと $(3x + 5)(x - 1) = 0$ よって、$x = 1, -\dfrac{5}{3}$ ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3}$ $= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}$ $= \dfrac{-2 \pm 8}{6} = \dfrac{6}{6}, \dfrac{-10}{6}$ $ = 1, -\dfrac{5}{3}$ （３）【二次不等式】　$y = (x - 4)^2$のグラフはよって、$(x - 4)^2 < 0$の解はない・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第２回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ、平行移動】　$y = -6(x + 3)^2 + 4$のグラフは、$y = -6x^2$のグラフを$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$+4$だけ平行移動したものである。（２）【二次関数のグラフ】　$y = x^2 + ax + b$のグラフが点$(0, 3)$を通るので $3 = 0 + 0 + b$ $3 = b$ $b = 3$なので、$y = x^2 + ax + 3$ また、$y = x^2 + ax + 3$のグラフは点$(1, 6)$も通るので $6 = 1^2 + a \cdot 1 + 3$ $6 = 1 + a + 3$ $6 = a + 4$ $6 - 4 = a$ $2 = a$ $a = 2$なので、$y = x^2 + 2x + 3$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y = 2x^2 - 4x + 1$ 平方完成すると $y = 2(x^2 - 2x) + 1$ $= 2(x - 1)^2 - 2 + 1$ $= 2(x - 1)^2 - 1$ よって、頂点の座標は$(1, -1)$ ・原案：二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第２回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $-8x - 4 \leq 36$ $-8x \leq 36 + 4$ $-8x \leq 40$ 両辺を-8でわると $x\geq -5$ （２）【文章題（一次不等式）】　夜勤（１回4,000円）を$x$回、昼勤（１回3,600円）を$20 - x$回とすると、給料は$4000x + 3600(20 - x)$となるが、これを75,000円以上にするには $4000x + 3600(20 - x) \geq 75000$ $4000x + 72000 - 3600x \geq 75000$ $400x \geq 75000 - 72000$ $400x \geq 3000$ 両辺を400でわると $x \geq \dfrac{3000}{400}$ $x \geq \dfrac{15}{2}$ $\dfrac{15}{2} = 7.5$なので、夜勤を少なくとも8回以上する必要がある。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第２回高認数学問１解説

問１（１）【整式の計算】 $2A - (2x^2 + 6x - 4) = A$ $2A - A = (2x^2 + 6x - 4)$ $A = 2x^2 + 6x - 4$ （２）【式の展開と乗法公式】 $(a + b + 2c)(a + b + 2c)$ $= \{ (a + b) + 2c \} \{ (a + b) - 2c \}$ $= (a + b)^2 - (2c)^2$ $= a^2 + 2ab + b^2 - 4c^2$ （３）【否定】　$x < 1$（$x$は1未満）の否定は、$x \geq 1$（$x$は1以上）・原案：整式の計算、式の展開と乗法公式、否定（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

令和元年度第１回高認数学過去問解説

問１【因数分解、分母の有理化、（式の展開と乗法公式）、集合】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、余弦定理、（三平方の定理）、正弦定理】問６【ヒストグラム、最頻値、中央値、箱ひげ図、四分位数、範囲、平均値、分散、散布図と相関係数】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

R元年度第１回高認数学問６解説

問６（１）【ヒストグラム、最頻値、中央値】　最頻値は$3$（本）、中央値は$3$（本）（２）【箱ひげ図、四分位数、範囲】　男子の最小値は$3$、第１四分位数は$4$、中央値（第２四分位数）は$5$、第３四分位数は$6$、最大値は$7$、範囲は$7 - 3=4$ 　女子の最小値は$1$、第１四分位数は$2$、中央値（第２四分位数）は$3$、第３四分位数は$4$、最大値は$6$、範囲は$6 - 1=5$ （３）【平均値、分散】　平均値は$\dfrac{7 + 11 + 6 + 2 + 10 + 9 + 12 + 7}{8}$ $= \dfrac{64}{8} = 8$ 分散は$\{ (7 - 8)^2 + (11 - 8)^2 + (6 - 8)^2 + (2 - 8)^2$ $\quad + (10 - 8)^2 + (9 - 8)^2 + (12 - 8)^2 + (7 - 8)^2 \} \cdot \dfrac{1}{8}$ $= \dfrac{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2 + (-6)^2 + 2^2 + 1^2 + 4^2 + (-1)^2}{8}$ $= \dfrac{1 + 9 + 4 + 36 + 4 + 1 + 16 + 1}{8}$ $= \dfrac{72}{8} = 9$ （４）【散布図と相関係数】・原案：ヒストグラム、最頻値、中央値、箱ひげ図、四分位数、範囲、平均値、分散、散布図と相関係数（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第１回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{BD} = 100 \times \sin 14^\circ$ $= 100 \times 0.2419 = 24.19$ $\mathrm{CD} = \mathrm{BD} \times 2$ $= 48.38$ （２）【三角比】 $\cos 166^\circ = \cos (180^\circ - 14^\circ)$ $= -\cos 14^\circ = -0.9703$ （３）【三角比】 $\tan A = \dfrac{\sin A}{\cos A}$ $\sin A = \tan A \times \cos A$ $= \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{\sqrt{13}} = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$ （４）【余弦定理、（三平方の定理）】 $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos 60^\circ$ $= 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \dfrac{1}{2}$ $= 25 + 64 - 40 = 49$ よって、$\mathrm{BC} = 7$ 　ちなみに、三平方の定理で解くこともできる。点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\mathrm{CH} = 8 \times \sin 60^\circ$ $= 8 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ $\mathrm{AH} = 8 \times \cos 60^\circ$ $= 8 \times \dfrac{1}{2} = 4$ $\mathrm{BH} = \mathrm{AB} - \mathrm{AH}$ $= 5 - 4 = 1$ $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{CH}^2 + \mathrm{BH}^2$ $= (4\sqrt{3})^2 + 1^2$ $= 48 + 1 = 49$ よって、$\mathrm{B

R元年度第１回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = -(x - 1)^2 + 2$のグラフは上に凸で、頂点の座標は$(1, 2)$である。 $x = 1$で最大値$2$をとり、最小値はない。（２）【二次方程式】　$y = x^2 + 3x + 1$を解の公式で解くと $x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$ $= \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ （３）【二次不等式】　$y = x^2 - 2x + 1$のグラフはよって、$x^2 - 2x + 1 \geq 0$の解は、すべての実数・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第１回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ】　$y = (x + 2)^2 - 3$のグラフの頂点の座標は$(-2, -3)$ （２）【二次関数のグラフ】　$y = ax^2 - 3x + 1$のグラフが点$(1, 1)$を通るので $1 = a \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 1$ $1 = a - 3 + 1$ $1 = a - 2$ $1 + 2 = a$ $3 = a$ よって、$a = 3$ $y = 3x^2 - 3x + 1$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y = x^2 + 6x + 9 + k$ 平方完成すると $y = (x^2 + 6x) + 9 + k$ $= (x + 3)^2 - 9 + 9 + k$ $= (x + 3)^2 + k$ よって、頂点の座標は$(-3, k)$ 頂点の$y$座標は4なので、$k = 4$ $y = x^2 + 6x + 9 + k$ $= x^2 + 6x + 9 + 4$ $= x^2 + 6x + 13$ $= (x + 3)^2 + 4$ ・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第１回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $0.4x > x + 1.2$ 両辺に10をかけると $0.4x \times 10 > 10(x + 1.2)$ $4x > 10x + 12$ $4x - 10x > 12$ $-6x > 12$ 両辺を-6でわると $x < -2$ （２）【文章題（一次不等式）】　$x$年後、父親は$40 + x$歳、２人の子供はそれぞれ$10 + x$歳、$7 + x$歳となる。 $x$年後、子供の年齢の和が父親の年齢以上になるので $40 + x \leq (10 + x) + (7 + x)$ $40 + x \leq 10 + x + 7 + x$ $40 + x \leq 2x + 17$ $x - 2x \leq 17 - 40$ $-x \leq -23$ 両辺を-1でわると $x \geq 23$ よって、23年後、子どもの年齢の和が父親の年齢以上になる。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

R元年度第１回高認数学問１解説

問１（１）【因数分解】 $3x^2 + 7x + 2 = (3x + 1)(x + 2)$ （２）【分母の有理化、（式の展開と乗法公式）】 $\dfrac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6})}$ $= \dfrac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{7 - 6} = \dfrac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{1}$ $= \sqrt{7} - \sqrt{6}$ （３）【集合】 $A \cup B = \{ 1, 2, 4, 5, 8, 10 \}$ ・原案：因数分解、分母の有理化、（式の展開と乗法公式）、集合（オンライン補習塾 from 東三河）・令和元年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

毒

Today's Chinese character of Japanese is "毒". This Chinese character means poison. You can watch how to write this. - ( 「毒」の書き順（筆順）動画 - 漢字書き順辞典 ) The way to read this Chinese character is "どく". This is often combined with other Chinese characters. For example, "毒薬 (どくやく)" also means poison. "薬 (やく, くすり)" means drug or medicine. "毒殺 (どくさつ)" means killing by poison. "殺 (さつ)" means kill. Do you know "薬草 (やくそう)? "草 (そう, くさ)" means grass or weeds. "薬草" means medicinal herb. In some role-playing games, "薬草" is an item to heal the character. Maybe it's a hell of a drug. By Higashi-Mikawa Kyōjindō Shujin (東三河狂人堂主人) ・索引に戻る：To return to index

江藤新平。

「フランス民法と書いてあるのを日本民法と書き直せばよい。」（江藤新平）・この記事を英語で読む。

平成30年度第２回高認数学過去問解説

問１【整式の計算、式の展開と乗法公式、集合】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、余弦定理、三角形の面積】問６【中央値、平均値、箱ひげ図、分散、散布図、相関関係】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問６解説

問６（１）【中央値、平均値】　中央値は$21$ 平均値は$\dfrac{3 + 4 + 18 + 21 + 22 + 53 + 61}{7}$ $= \dfrac{182}{7} = 26$ （２）【箱ひげ図】　中央値（第２四分位数）は$\dfrac{6 + 6}{2} = 6$ 第１四分位数は$5$、第３四分位数は$8$ （３）【分散】 $\{ (280 - 300)^2 + (295 - 300)^2 + (300 - 300)^2$ $\quad + (320 - 300)^2 + (305 - 300)^2 \} \cdot \dfrac{1}{5}$ $= \dfrac{(-20)^2 + (-5)^2 + 0 + 20^2 + 5^2}{5}$ $= \dfrac{400 + 25 + 400 + 25}{5}$ $= \dfrac{850}{5} = 170$ （４）【散布図、相関関係】・原案：中央値、平均値、箱ひげ図、分散、散布図、相関関係（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AB} = 20 \times \tan57^\circ$ $= 20 \times 1.5399 = 30.798$ （２）【三角比】 $\sin 33^\circ = \sin (90^\circ - 57^\circ)$ $= \cos 57^\circ = 0.5446$ （３）【三角比】 $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ)$ $= \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ （４）【余弦定理】 $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos A$ $= 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \left( -\dfrac{1}{5} \right)$ $= 16 + 25 + 8 = 49$ よって、$\mathrm{BC} = 7$ （５）【三角形の面積】 $\dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \sin 30^\circ$ $= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{2}$ $= 6$ ・原案：三角比、文章題、余弦定理、三角形の面積（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = (x - 2)^2 + 5 \; (0 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, 5)$、軸は$x = 2$である。 $x = 0$のとき、最大値$9$ $x = 2$のとき最小値$5$ （２）【二次方程式】　$3x^2 - 4x - 7 = 0$を因数分解で解くと $(3x - 7)(x + 1) = 0$ よって、$x = \dfrac{7}{3}, -1$ 　ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$ $= \dfrac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6} = \dfrac{4 \pm \sqrt{100}}{6}$ $= \dfrac{4 \pm 10}{6} = \dfrac{14}{6}, \dfrac{-6}{6}$ $= \dfrac{7}{3}, -1$ （３）【二次不等式】　$y = x^2 - x$のグラフはよって、$x^2 - x < 0$の解は $0 < x < 1$ ・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ】　$y = -2x^2 + 3$のグラフは、$y = -2x^2$のグラフを$y$軸方向に$+3$だけ平行移動したものである。（２）【二次関数のグラフ】　$y = a(x + 2)^2 + 1$のグラフが点$(0, 9)$を通るので $9 = a(0 + 2)^2 + 1$ $9 = a \cdot 2^2 + 1$ $9 = 4a + 1$ $9 - 1 = 4a$ $8 = 4a$ 両辺を4でわると $2 = a$ よって、$a = 2$ $y = 2(x + 2)^2 + 1$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y = x^2 + 4x + 6$ 平方完成すると $y = (x^2 + 4x) + 6$ $= (x + 2)^2 - 4 + 6$ $= (x + 2)^2 + 2$ よって、頂点の座標は$(-2, 2)$ ・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $2(1 + x) + 7 \leq 3(x - 1)$ $2 + 2x + 7 \leq 3x - 3$ $2x + 9 \leq 3x - 3$ $2x - 3x \leq -3 - 9$ $-x \leq -12$ 両辺を-1でわると $x \geq 12$ （２）【文章題（一次不等式）】　購入する灯油を$x$（L）とすると、$x - 18$（L）の半分を給湯用の灯油として30（L）以上にするには $\dfrac{x - 18}{2} \geq 30$ 両辺に2をかけると $x - 18 \geq 60$ $x \geq 60 + 18$ $x \geq 78$ よって、最低78（L）購入する必要がある。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第２回高認数学問１解説

問１（１）【整式の計算】 $A - (x^2 + 2x - 5) = 2x^2 - 4x - 1$ $A = 2x^2 - 4x - 1 + (x^2 + 2x - 5)$ $= 2x^2 - 4x - 1 + x^2 + 2x - 5$ $= 3x^2 - 2x - 6$ （２）【式の展開と乗法公式】 $(x + y + 1)^2 = \{ (x + y) + 1 \}^2$ $= (x + y)^2 + 2(x + y) + 1$ $= x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y +1$ （３）【集合】 $A \cap B = \{ 3 \}$ ・原案：整式の計算、式の展開と乗法公式、集合（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

Natsume Sōseki

"I am a cat. As yet I have no name." (From I Am a Cat ( 吾輩は猫である , Wagahai wa Neko de Aru ) by Natsume Sōseki ) - To read this article in Japanese

平成30年度第１回高認数学過去問解説

問１【整式の計算、分母の有理化、（式の展開と乗法公式）、必要条件・十分条件、（長方形、正方形）】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、鈍角、余弦定理、（三平方の定理）、（正弦定理）】問６【中央値、平均値、最頻値、範囲、箱ひげ図、分散、散布図と相関係数】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

H30年度第１回高認数学問６解説

問６（１）【中央値、平均値、最頻値、範囲】　中央値は$\dfrac{28 + 34}{2}$ $= \dfrac{62}{2} = 31$ 平均値は$\dfrac{15 + 19 + 27 + 28 + 34 + 39 + 43 + 43}{8}$ $= \dfrac{248}{8} = 31$ 最頻値は$43$ 範囲は$43 - 15 = 28$ （２）【箱ひげ図】・原案：中央値、平均値、最頻値、範囲、箱ひげ図（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【平均値、分散】　Aの平均値は$\dfrac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5}$ $= \dfrac{25}{5} = 5$ Aの分散は$\dfrac{(3 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (7 - 5)^2}{5}$ $= \dfrac{(-2)^2 + (-1)^2 + 0 + 1^2 + 2^2}{5} = \dfrac{4 + 1 + 1 + 4}{5}$ $= \dfrac{10}{5} = 2$ 　Bの平均値は$\dfrac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5}$ $= \dfrac{25}{5} = 5$ Bの分散は$\dfrac{(2 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (8 - 5)^2}{5}$ $= \dfrac{(-3)^2 + (-1)^2 + 0 + 1^2 + 3^2}{5} = \dfrac{9 + 1 + 1 + 9}{5}$ $= \dfrac{20}{5} = 4$ （４）【散布図と相関係数】・原案：平均値、分散、散布図と相関係数（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第１回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{BC} = 110 \times \sin 35^\circ$ $= 110 \times 0.5736 = 63.096$ （２）【三角比】 $\cos 145^\circ = \cos (180^\circ - 35^\circ)$ $= -\cos 35^\circ = -0.8192$ ・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【三角比、鈍角】　$90^\circ < A < 180^\circ$のとき $0 < \sin A < 1, -1 < \cos A < 0, \tan A < 0$ （４）【余弦定理】 $\mathrm{AB}^2 = \mathrm{BC}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos 120^\circ$ $= 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left( -\dfrac{1}{2} \right)$ $= 9 + 25 + 15 = 49$ よって、$\mathrm{AB} = 7$ （５）【三角比、（正弦定理）】　点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\mathrm{AH} = 10 \times \sin B$ $= 10 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{6}$ $= \dfrac{5}{3}$ $\mathrm{AH} = \mathrm{AC} \times \sin C$ $\dfrac{5}{3} = \mathrm{AC} \times \dfrac{5}{6}$ $\dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{6} \mathrm{AC}$ 両辺に$\dfrac{6}{5}$をかけると $\dfrac{5 \times 6}{3 \times 5} = \dfrac{5 \times 6}{6 \times 5} \mathrm{AC}$ $2 = \mathrm{AC}$ よって、$\mat

H30年度第１回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = -(x + 3)^2 + 2 \; (-4 \leq x \leq 0)$のグラフは、頂点の座標$(-3, 2)$、軸は$x = -3$である。 $x = -3$のとき、最大値$2$ $x = 0$のとき、最小値$-7$ （２）【二次方程式】　$2x^2 + x - 1 = 0$を因数分解で解くと $(2x - 1)(x + 1) = 0$ よって、$x = \dfrac{1}{2}, -1$ 　ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$ $= \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$ $= \dfrac{-1 \pm 3}{4} = \dfrac{2}{4}, \dfrac{-4}{4}$ $= \dfrac{1}{2}, -1$ （３）【二次不等式】　$y = (x - 3)(x - 6)$のグラフはよって、$(x - 3)(x - 6) > 0$の解は $x < 3, 6 < x$ ・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第１回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ、平行移動】 $y = 2(x + 1) + 3$ （２）【二次関数のグラフ】　$y = a(x - 2)^2 - 4$のグラフが原点$\mathrm{O}(0, 0)$を通るので $0 = a(0 - 2)^2 - 4$ $0 = a(-2)^2 - 4$ $0 = 4a - 4$ $0 + 4 = 4a$ $4 = 4a$ 両辺を4でわると $1 = a$ よって、$a = 1$ $y=(x - 2)^2 - 4$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y = -3x^2 + 6x$ 平方完成すると $y = -3(x^2 - 2x)$ $= -3(x - 1)^2 + 3$ よって、頂点の座標は$(1, 3)$ ・原案：二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

Hijikata Toshizō

"Let's all go our own way." (By Hijikata Toshizō ) - To read this article in Japanese

H30年度第１回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $-0.7x - 0.4 \geq -0.2x + 1.6$ 両辺に10をかけると $10(-0.7x - 0.4) \geq 10(-0.2x + 1.6)$ $-7x - 4 \geq -2x + 16$ $-7x + 2x \geq 16 + 4$ $-5x \geq 20$ 両辺を-5でわると $x \leq -4$ （２）【文章題（一次不等式）】　１個120円のケーキを$x$個、１個90円のアイスを$50 - x$個買って、代金の合計を5000円以下にするには $120x + 90(50 - x) \leq 5000$ $120x + 4500 - 90x \leq 5000$ $30x \leq 5000 - 4500$ $30x \leq 500$ 両辺を30でわると $x \leq \dfrac{500}{30}$ $x \leq \dfrac{50}{3}$ $\dfrac{50}{3} = 16.666\cdots$なので、ケーキを最大16個買うことができる。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H30年度第１回高認数学問１解説

問１（１）【整式の計算】 $2A + B - 2C = 2(A - C) + B$ $= 2 \{ (3x - 1) - (x^2 + 6x - 1) \} + (5x^2 + 3x - 1)$ $= 2(3x - 1 - x^2 - 6x + 1) + 5x^2 + 3x - 1$ $= 2(-x^2 - 3x) + 5x^2 + 3x - 1$ $= -2x^2 - 6x + 5x^2 + 3x - 1$ $= 3x^2 - 3x - 1$ （２）【分母の有理化、（式の展開と乗法公式）】 $\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}$ $= \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1}$ $= \sqrt{2} - 1$ （３）【必要条件・十分条件、（長方形、正方形）】長方形である$\Longleftarrow$正方形であるよって、必要条件であるが、十分条件ではない。・原案：整式の計算、分母の有理化、（式の展開と乗法公式）、必要条件・十分条件、（長方形、正方形）（オンライン補習塾 from 東三河）・平成30年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

平成29年度第２回高認数学過去問解説

問１【因数分解、式の展開と乗法公式、集合】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、三平方の定理、（余弦定理）、三角形の面積】問６【中央値、平均値、箱ひげ図、四分位範囲、分散、散布図、相関関係】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

H29年度第２回高認数学問６解説

問６（１）【中央値、平均値】　中央値は$2.5$ 平均値は$\dfrac{1.3 + 2.4 + 2.5 + 2.8 + 3.0}{5}$ $= \dfrac{12}{5} = 2.4$ （２）【箱ひげ図】・原案：中央値、平均値、箱ひげ図、四分位範囲（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【平均値、分散】　Aの平均値は$\dfrac{4 + 5 + 5 + 5 + 6}{5}$ $= \dfrac{25}{5} = 5$ Aの分散は$\dfrac{(4 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (6 - 5)^2}{5}$ $= \dfrac{(-1)^2 + 0 + 0 + 0 + 1^2}{5} = \dfrac{1 + 1}{5}$ $= \dfrac{2}{5}$ 　Bの平均値は$\dfrac{2 + 2 + 3 + 3 + 10}{5}$ $= \dfrac{20}{5} = 4$ Bの分散は$\dfrac{(2 - 4)^2 + (2 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (10 - 4)^2}{5}$ $= \dfrac{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + 6^2}{5}$ $= \dfrac{4 + 4 + 1 + 1 + 36}{5} = \dfrac{46}{5}$ （４）【散布図、相関関係】・原案：平均値、分散、散布図、相関関係（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第２回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AC} = 50 \times \cos 52^\circ$ $= 50 \times 0.6157 = 30.785$ $\mathrm{BC} = \mathrm{AB} - \mathrm{AC}$ $= 50 - 30.785 = 19.215$ （２）【三角比】 $\sin 128^\circ = \sin (180^\circ - 52^\circ)$ $= \sin 52^\circ = 0.7880$ ・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【三角比】 $\tan A = \dfrac{\sin A}{\cos A}$ $= \dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}} = \dfrac{12}{13} \cdot \dfrac{13}{5}$ $= \dfrac{12}{5}$ （４）【三平方の定理、（余弦定理）】　点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\mathrm{AH} = 7 \times \cos A$ $= 7 \times \dfrac{5}{7} = 5$ 三平方の定理より$\mathrm{CH}^2 = \mathrm{AC}^2 - \mathrm{AH}^2$ $= 7^2 - 5^2 = 49 - 25$ $= 24$ $\mathrm{CH} = \sqrt{24}$ $= 2\sqrt{6}$ $\mathrm{BH} = \mathrm{AB} - \mathrm{AH}$ $= 6 - 5 = 1$ 三平方の定理より$\mathrm{BC}^2 = \mathrm{CH}^2 + \mathrm{BH}^2$ $= (2\sqrt{6})^2 + 1^2 = 24 + 1$ $= 25$ よって、$\mathrm{BC} = 5$ 　ちなみに、余弦定理で解くと $\mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC} \cdot \cos A$ $= 6^2 + 7

H29年度第２回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = -x^2 + k \; (-1 \leq x \leq 2)$のグラフは上に凸で、軸が$x = 0$（$y$軸）である。よって、$x = 2$のとき最小となるので $-1 = -2^2 + k$ $-1 = -4 + k$ $-1 + 4 = k$ $3 = k$ よって、$k = 3$ （２）【二次方程式】　$x^2 - 5x + 5 = 0$を解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$ $= \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$ $= \dfrac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$ （３）【二次不等式】　$y = (3x - 1)(2x - 1)$のグラフはよって、$(3x - 1)(2x - 1) \geq 0$の解は $x \leq \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2} \leq x$ ・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第２回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ、平行移動】 $y = -2(x - p)^2 - 4$ よって、$p = 2, q = -4$ （２）【二次関数のグラフ】　$y = a(x - 1)(x + 3)$のグラフが点$(0, 6)$を通るので $6 = a(0 - 1)(0 + 3)$ $6 = a(-1)(3)$ $6 = -3a$ 両辺を-3でわると $-2 = a$ よって、$a = -2$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y=2x^2 + 4x$ 平方完成すると $y = 2(x^2 + 2x)$ $= 2(x + 1)^2 - 2$ よって、頂点の座標は$(-1, -2)$ ・原案：二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第２回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $\dfrac{3x - 1}{5} \leq x + 3$ 両辺に5をかけると $\dfrac{3x - 1}{5} \times 5 \leq 5(x + 3)$ $3x - 1 \leq 5x + 15$ $3x - 5x \leq 15 + 1$ $-2x \leq 16$ 両辺を-2でわると $x \geq -8$ （２）【文章題（一次不等式）】　１個700円の幕の内弁当を$x$個、１個500円のハンバーグ弁当を$12 - x$個買って、代金の合計を7500円以下にするには $700x + 500(12 - x) \leq 7500$ $700x + 6000 - 500x \leq 7500$ $200x \leq 7500 - 6000$ $200x \leq 1500$ 両辺を200でわると $x \leq \dfrac{1500}{200}$ $x \leq \dfrac{15}{2}$ $\dfrac{15}{2} = 7.5$なので、幕の内弁当を最大７個買うことができる。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第２回高認数学問１解説

問１（１）【因数分解】 $2x^2 - x - 6 = (2x + 3)(x - 2)$ （２）【式の展開と乗法公式】 $x(x - 1)(x - 2) = x(x^2 - 3x + 2)$ $= x^3 - 3x^2 + 2x$ （３）【集合】 $A \cap B = \{ 3 \}$ ・原案：因数分解、式の展開と乗法公式、集合（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

平成29年度第１回高認数学過去問解説

問１【整式の計算、式の展開と乗法公式、命題の真偽と反例】問２【一次不等式、文章題】問３【二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、三平方の定理、（余弦定理）】問６【中央値、平均値、範囲、四分位数、箱ひげ図、標準偏差、散布図と相関係数】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

H29年度第１回高認数学問６解説

問６（１）【中央値、平均値、範囲、四分位数】　中央値は$8$ 平均値は$\dfrac{4 + 7 + 8 + 10 + 11}{5}$ $= \dfrac{40}{5} = 8$ 範囲は$11 - 4 = 7$ 第１四分位数は$\dfrac{4 + 7}{2}$ $= \dfrac{11}{2} = 5.5$ （２）【箱ひげ図】　最小値は$8$、最大値は$18$ 中央値（第２四分位数）は$\dfrac{11 + 12}{2}$ $= \dfrac{23}{2} = 11.5$ 第１四分位数は$10$、第３四分位数は$14$ ・原案：中央値、平均値、範囲、四分位数、箱ひげ図（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【範囲、分散、標準偏差】　データIの範囲は$197 - 135 = 62$、データIIの範囲は$199 - 111 = 88$ データIの標準偏差は$\sqrt{266}$、データIIの標準偏差は$\sqrt{609}$ （４）【散布図と相関係数】・原案：範囲、分散、標準偏差、散布図と相関係数（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第１回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\mathrm{AC} = 400 \times \tan 43^\circ$ $= 400 \times 0.9325 = 373$ （２）【三角比】 $\sin 137^\circ = \sin (180^\circ - 43^\circ)$ $= \sin 43^\circ = 0.6820$ （３）【三角比】 $\sin 0^\circ + \cos 0^\circ + \tan 0^\circ$ $= 0 + 1 + 0 = 1$ （４）【三平方の定理、（余弦定理）】　点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\mathrm{AH} = 4 \times \sin 60^\circ$ $= 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}$ $= 2\sqrt{3}$ $\mathrm{BH} = 4 \times \cos 60^\circ$ $= 4 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{2}$ $= 2$ $\mathrm{CH} = 5 - \mathrm{BH}$ $= 5 - 2 = 3$ $\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AH}^2 + \mathrm{CH}^2$ $= (2\sqrt{3})^2 + 3^2 = 12 + 9$ $= 21$ よって、$\mathrm{AC} = \sqrt{21}$ 　ちなみに、余弦定理で解くと $\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 - 2 \cdot \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos 60^\circ$ $= 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2}$ $= 16 + 25 - 20 = 21$ よって、$\mathrm{AC} = \sqrt{21}$ （５）【三角比】　点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{AB}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$

H29年度第１回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = (x - 2)^2 - 5 \; (-3 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, -5)$、軸は$x = 2$である。 $x = -3$のとき、最大値$20$ $x = 2$のとき、最小値$-5$ （２）【二次方程式】　$5x^2 - 7x + 2 = 0$を因数分解で解くと $(5x - 2)(x - 1) =0$ よって、$x = 1, \dfrac{2}{5}$ 　ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$ $= \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{10} = \dfrac{7 \pm \sqrt{9}}{10}$ $= \dfrac{7 \pm 3}{10} = \dfrac{7 + 3}{10}, \dfrac{7 - 3}{10}$ $= \dfrac{10}{10}, \dfrac{4}{10} = 1, \dfrac{2}{5}$ （３）【二次不等式】　$y = x^2 + 2x - 3$のグラフはよって、$x^2 + 2x - 3 > 0$の解は $x < -3, 1 < x$ ・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第１回高認数学問３解説

問３（１）【二次関数のグラフ】　$y = a(x - p)^2 + 1$のグラフは下に凸なので$a > 0$ また、頂点の座標は$(p, 1)$なので、図より$p < 0$ （２）【二次関数のグラフ】　頂点が$(4, -3)$なので$y = a(x - 4)^2 - 3$ これが点$(3, -1)$を通るので $-1 = a(3 - 4)^2 - 3$ $-1 = a \cdot (-1)^2 - 3$ $-1 = a \cdot 1 - 3$ $-1 = a - 3$ $-1 + 3 = a$ $2 = a$ $a = 2$なので$y = 2(x - 4)^2 - 3$ （３）【平方完成と頂点の座標】 $y = -x^2 + 2x$ 平方完成すると $y = -(x^2 - 2x)$ $= -(x - 1)^2 + 1$ よって、頂点の座標は$(1, 1)$ ・原案：二次関数のグラフ、平方完成と頂点の座標（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第１回高認数学問２解説

問２（１）【一次不等式】 $1 - 2(x + 3) < 3x$ $1 - 2x - 6 < 3x$ $-5 - 2x < 3x$ $-5 < 3x + 2x$ $-5 < 5x$ 両辺を5でわると $-1 < x$ よって、$x > -1$ （２）【文章題（一次不等式）】　500円／個の商品を$x$個買うと、代金は$500x$ 会員は40円引きで買えるので、代金は$460x$ しかし、会員になるには入会金700円を払わなければならない。よって、$500x > 460x + 700$となるならば、入会して買った方が安くなる。 $500x - 460x > 700$ $40x > 700$ 両辺を40でわると $x > \dfrac{700}{40}$ $x > \dfrac{70}{4}$ $\dfrac{70}{4} = 17.5$なので、少なくとも18個以上買うと、入会して買った方が安くなる。・原案：一次不等式、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

H29年度第１回高認数学問１解説

問１（１）【整式の計算】 $(B - A) + (A - C) = B - A + A - C$ $= B - C = (x^2 - 3x + 1) - (-2x^2 + 5x - 4)$ $= x^2 - 3x + 1 + 2x^2 - 5x + 4$ $= 3x^2 - 8x + 5$ （２）【式の展開と乗法公式】 $(x - 2y + 1)(x + 2y + 1)$ $= \{ (x + 1) - 2y \} \{ (x + 1) + 2y \}$ $= (x + 1)^2 - (2y)^2$ $= x^2 + 2x + 1 - 4y^2$ $= x^2 - 4y^2 + 2x + 1$ （３）【命題の真偽と反例】・整式の計算、式の展開と乗法公式、命題の真偽と反例（オンライン補習塾 from 東三河）・平成29年度第１回高認数学過去問解説に戻る。

夏目漱石。

「吾輩は猫である。名前はまだ無い。」（夏目漱石『吾輩は猫である』より）・この記事を英語で読む。

平成28年度第２回高認数学過去問解説

問１【整式の計算、式の展開と乗法公式、集合】問２【連立不等式、一次不等式の文章題】問３【二次関数のグラフ、平行移動、平方完成と頂点の座標】問４【二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式】問５【三角比、文章題、三平方の定理、正六角形、三角比、（相似）】問６【ヒストグラム、最頻値、中央値、平均値、箱ひげ図、分散、散布図と相関係数】・高等学校卒業程度認定試験（高認）数学過去問解説に戻る。

H28年度第２回高認数学問６解説

問６（１）【ヒストグラム、最頻値、中央値、平均値】　最頻値は$2$ 中央値は$\dfrac{2 + 2}{2} = 2$ 平均値は $\dfrac{1 \cdot 7 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 3 + 6 \cdot 2}{30}$ $= \dfrac{7 + 20 + 24 + 12 + 12}{30} = \dfrac{75}{30}$ $= \dfrac{15}{6} = 2.5$ （２）【箱ひげ図】・原案：ヒストグラム、最頻値、中央値、平均値、箱ひげ図（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【平均値、分散】　国語の平均値は$\dfrac{3 + 4 + 4 + 5}{4} = \dfrac{16}{4}$ $= 4$ 国語の分散は $\dfrac{(3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2}{4}$ $= \dfrac{(-1)^2 + 0 + 0 + 1^2}{4} = \dfrac{1 + 1}{4}$ $= \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$ 　数学の平均値は$\dfrac{4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6}{8} = \dfrac{40}{8}$ $= 5$ 数学の分散は $\{ (4 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (5 - 5)^2$ $\quad + (5 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (6 - 5)^2 \} \cdot \dfrac{1}{8}$ $= \dfrac{(-1)^2 + (-1)^2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1^2 + 1^2}{8}$ $= \dfrac{1 + 1 + 1 + 1}{8} = \dfrac{4}{8}$ $= \dfrac{1}{2}$ （４）【散布図と相関係数】・平均値、分散、散布図と相関係数（オンライン補習塾 from 東三河）・平成28年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H28年度第２回高認数学問５解説

問５（１）【文章題（三角比）】 $\sin \angle \mathrm{BAC} = \dfrac{2100}{10000}$ $= \dfrac{21}{100} = 0.21$ $0.2079 < 0.21 < 0.2250$ $\sin 12^\circ < \sin \angle \mathrm{BAC} < \sin 13^\circ$ よって、$\angle \mathrm{BAC}$は$12^\circ$以上$13^\circ$未満（２）【三角比】 $\tan 165^\circ = \tan (180^\circ - 15^\circ)$ $= -\tan 15^\circ = -0.2679$ ・原案：三角比、文章題（オンライン補習塾 from 東三河）（３）【三平方の定理】　$\sin A = \dfrac{2}{3}$なので、斜辺と他の１辺の比が$3 : 2$の直角三角形を考える。残りの１辺の長さを$x$とおくと、三平方の定理より $3^2 = 2^2 + x^2$ $9 = 4 + x^2$ $9 - 4 = x^2$ $5 = x^2$ $x > 0$なので、$x = \sqrt{5}$ よって、$\cos A = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$ （４）【正六角形】　点$\mathrm{B}$から線分$\mathrm{AC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{H}$とする。 $\triangle \mathrm{ABH} \equiv \triangle \mathrm{CBH}$ $\angle \mathrm{ABH} = \angle \mathrm{CBH} = 60^\circ$ $\mathrm{AH} = 2 \times \sin 60^\circ$ $= 2 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ よって、$\mathrm{AC} = 2 \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ （５）【三角比、（相似）】　点$\mathrm{B}$から線分$\mathrm{AC}$に垂線を引き、その垂線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{H}$とする

H28年度第２回高認数学問４解説

問４（１）【二次関数の最大値・最小値】　$y = -3(x - 2)^2 + 1 \; (0 \leq x \leq 3)$のグラフは、頂点の座標$(2, 1)$、軸は$x = 2$である。 $x = 2$のとき、最大値$1$ $x = 0$のとき、最小値$-11$ （２）【二次方程式】　$2x^2 + 3x - 5 = 0$を因数分解で解くと $(2x + 5)(x - 1) = 0$ よって、$x = 1, -\dfrac{5}{2}$ 　ちなみに、解の公式で解くと $x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2}$ $= \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}$ $= \dfrac{-3 \pm 7}{4} = \dfrac{-3 + 7}{4}, \dfrac{-3 - 7}{4}$ $= \dfrac{4}{4}, \dfrac{-10}{4} = 1, -\dfrac{5}{2}$ （３）【二次不等式】　$y = (x - 1)^2$のグラフはよって、その解がすべての実数であるのは $(x - 1)^2 \geq 0$ ・原案：二次関数の最大値・最小値、二次方程式、二次不等式（オンライン補習塾 from 東三河）・平成28年度第２回高認数学過去問解説に戻る。

H28年度第２回高認数学問３解説